MATEMATIKA - Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

- M A T E M A T I K A -
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR

Assalamualaikum, Selamat Pagi/Siang/Sore/Malam. Pada kesempatan ini saya akan memberikan informasi tentang persamaan dan pertidaksamaan linear, untuk membantu dalam belajar matematikamu. Semoga bermanfaat.


1.Persamaan Linear
Persamaan linear adalah pernyataan yang memuat hubungan "=" yang variabelnya berpangkat satu (linear). Persamaan linear ditandai dengan tanda "=" pada operasi hitungnya. Persamaan linear memiliki bentuk umum :
ax + b = 0 ; a,b ∈ bilangan Real
Keterangan: a = koefisiensi
b = konstanta
x = variabel

Contoh soal :

1) Persamaan linear satu variabel
3x - 1 = 8x + 4
3x - 8x = 4 + 1
-5x = 5
x = 5 : (-5)
x = -1

2) Persamaan linear dua variabel
Harga sebuah celana tiga kali harga sebuah baju, sedangkan harga 3 celana dan 4 baju adalah Rp.65.000. Berapakah harga satu celana dan satu baju?
Misal : harga 1 baju B = x
harga 1 celana C = 3x
3C + 4B = 65.000
3(3x) + 4(x) = 65.000
9x + 4x = 65.000
13x = 65.000
x = 65.000 : 13
x = 5.000
B = Rp.5.000

substitusi B = Rp.5.000 ke C = 3x
C = 3(Rp.5.000)
C = Rp.15.000
Jadi, harga 1 celana adalah Rp.15.000 dan harga 1 baju adalah Rp.5.000.

Sistem persamaan linear
Sistem persamaan linear digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel seperti contoh soal nomor 2. Sistem persamaan linear terdiri dari eliminasi, substitusi, dan campuran (eliminasi dan substitusi).

Contoh soal:
1) Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut.
3x+ + 2y = 22
4x + y = 21

a)Eliminasi (mencari y)
3x+ + 2y = 22 |x4 => 12x + 8y = 88
4x + y = 21 |x3 => 12x + 3y = 63
_____________ _
5y = 25
y = 5

b)Substitusi (mencari x)
4x + y = 21
4x + 5 = 21
4x = 21 - 5
4x = 16
x = 16 : 4
x = 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya (HP) adalah {(x,y)} = {(4,5)}


2.Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan linear adalah pernyataan yang memuat hubungan ">,<,≥,≤" yang variabelnya berpangkat satu (linear). Persamaan linear ditandai dengan tanda ">,<,≥,≤" pada operasi hitungnya.Ada beberapa sifat yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan suatu pertidaksamaan secara umum, termasuk pertidaksamaan linear. Sifat-sifat tersebut adalah : 1)Jika kedua ruas ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama, maka tanda pertidaksamaannya tetap (tidak berubah). 2)Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, maka tanda ketidaksamaannya tetap (tidak berubah). 3)Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama, maka tanda ketidaksamaannya berubah (dibalik). Contoh soal : 1) 5x + 6 ≥ 2x - 9 , x ∈ Q 5x - 2x ≥ -9 - 6 (2x berpindah ruas menjadi -2x dan +6 berpindah ruas menjadi -6, tanda tetap). 3x ≥ -15 x ≥ -15 : 3 x ≥ -5 Jadi, HP = {x|x≥-5, x ∈ Q} 2) 2x - 4 < 3x + 6 , x ∈ R 2x - 3x < 6 + 4 (3x berpindah ruas menjadi -3x dan -4 berpindah ruas menjadi +4, tanda tetap). -x(-1) > 10(-1) (kedua ruas dikali -1, tanda berubah (dibalik)).
x > -10
Jadi, HP = {x|x>-10, x ∈ R}


Oke, mungkin itu pembahasan tentang persamaan dan pertidaksamaan linearnya. Semoga bermanfaat bagi pembaca semua. Jika ada yang kurang atau lebihnya silahkan beri komentarmu, terimakasih.